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Resolver um problema
Equações modularesÁlgebraEnsino médio≈ 1:03

Resolver |x - 1| = 10

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -9 ou x = 11; notação de intervalo: {-9, 11}.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∣x−1∣=10|x - 1| = 10
  2. 2. Passos, parte 1
    1. ∣x−1∣=10|x - 1| = 10
      Escrever o problema com o módulo isolado
    2. x−1=10oux−1=−10x - 1 = 10 \quad\text{ou}\quad x - 1 = -10
      Dividir em dois casos
    3. x−1=10  ⇒  x=10+1=11x - 1 = 10 \;\Rightarrow\; x = 10 + 1 = 11
      Resolver o caso positivo
    4. x−1=−10  ⇒  x=−10+1=−9x - 1 = -10 \;\Rightarrow\; x = -10 + 1 = -9
      Resolver o caso negativo
  3. 3. Passos, parte 2
    1. ∣1⋅(−9)−1∣=∣−10∣=10∣1⋅11−1∣=∣10∣=10|1\cdot (-9) - 1| = |-10| = 10 \\ |1\cdot 11 - 1| = |10| = 10
      Verificar cada solução na equação original
    2. {−9, 11}\{-9,\ 11\}
      Escrever o conjunto solução em notação de intervalo
  4. 4. A resposta
    x=−9oux=11{−9, 11}x = -9 \quad\text{ou}\quad x = 11 \qquad \{-9,\ 11\}

    |x - 1| = 10 → x = -9 or x = 11

  5. 5. Verificação
    • Substituir -9 e 11 resulta em 10 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: |x menos 1| igual a 10. Resolver uma equação de valor absoluto dividindo-a nos casos em que o interior é positivo ou negativo.

Passos, parte 1. Escrever o problema com o módulo isolado. O módulo já está isolado em um lado, então pode ser dividido em casos. Dividir em dois casos. O interior está c unidades acima de zero ou c unidades abaixo de zero. Resolver o caso positivo. Resolver o caso negativo.

Passos, parte 2. Verificar cada solução na equação original. Escrever o conjunto solução em notação de intervalo.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 9 ou x igual a 11; notação de intervalo: -9, 11. Um valor absoluto mede a distância de zero, então |u| igual a c significa que u está exatamente a c unidades de zero em qualquer um dos lados.

Verificação. Substituir menos 9 e 11 resulta em 10 no lado esquerdo, igualando o lado direito.

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