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Resolver um problema
Equações do segundo grauÁlgebraEnsino médio≈ 1:04

Resolver 4x² - 8x - 12 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -1 ou x = 3.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    4 x2−8 x−12=04~{ x}^{2}-8~ x-12 = 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. 4 x2−8 x−12=04~{ x}^{2}-8~ x-12 = 0
      Partir da equação
    2. 4x2−8x−12=04x^{2} - 8x - 12 = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    3. Δ=b2−4ac=(−8)2−4⋅4⋅(−12)=256\Delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-12) = 256
      Calcular o discriminante
    4. Δ > 0, então há duas raízes reais distintas
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x=−b±Δ2a=8±2568=8±168x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{256}}{8} = \frac{8 \pm 16}{8}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara
    2. x1=8−168=−1,x2=8+168=3x_1 = \frac{8 - 16}{8} = -1,\quad x_2 = \frac{8 + 16}{8} = 3
      Simplificar cada raiz
    3. 4x2−8x−12=4(x+1)(x−3)4x^2 - 8x - 12 = 4(x + 1)(x - 3)
      Forma fatorada
  4. 4. No gráfico
    -4-3-2-1123456-20-101020304050x = -1x = 3
    Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
  5. 5. A resposta
    x1=−1,x2=3x_1 = -1,\quad x_2 = 3

    Δ = 256; x = -1 or x = 3

  6. 6. Verificação
    • x = -1: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓
    • x = 3: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: 4x ao quadrado menos 8x menos 12 igual a 0. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante. delta maior que 0, então há duas raízes reais distintas.

Passos, parte 2. Aplicar a fórmula de Bhaskara. Simplificar cada raiz. Forma fatorada.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 1 ou x igual a 3. A fórmula de Bhaskara dá todas as soluções de ax ao quadrado mais bx mais c igual a 0.

Verificação. x igual a menos 1: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere. x igual a 3: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

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