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Resolver um problema
Equações do segundo grauÁlgebraEnsino médio≈ 1:00

Resolver x² = x

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 0 ou x = 1.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    x2=x{ x}^{2} = x
  2. 2. Passos, parte 1
    1. x2=x{ x}^{2} = x
      Partir da equação
    2. x2−x=0x^{2} - x = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    3. Δ=b2−4ac=(−1)2−4⋅1⋅0=1\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1
      Calcular o discriminante
    4. Δ > 0, então há duas raízes reais distintas
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x=−b±Δ2a=1±12=1±12x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{1 \pm 1}{2}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara
    2. x1=1−12=0,x2=1+12=1x_1 = \frac{1 - 1}{2} = 0,\quad x_2 = \frac{1 + 1}{2} = 1
      Simplificar cada raiz
    3. x2−x=x(x−1)x^2 - x = x(x - 1)
      Forma fatorada
  4. 4. No gráfico
    -3-2-11234-4-22468101214x = 0x = 1
    Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
  5. 5. A resposta
    x1=0,x2=1x_1 = 0,\quad x_2 = 1

    Δ = 1; x = 0 or x = 1

  6. 6. Verificação
    • x = 0: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓
    • x = 1: lado esquerdo = 1, lado direito = 1 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: x ao quadrado igual a x. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante. delta maior que 0, então há duas raízes reais distintas.

Passos, parte 2. Aplicar a fórmula de Bhaskara. Simplificar cada raiz. Forma fatorada.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 0 ou x igual a 1. A fórmula de Bhaskara dá todas as soluções de ax ao quadrado mais bx mais c igual a 0.

Verificação. x igual a 0: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere. x igual a 1: lado esquerdo igual a 1, lado direito igual a 1, o que confere.

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