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Resolver um problema
Equações do segundo grauÁlgebraEnsino médio≈ 1:08

Resolver x²/4 - x/2 = 2

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -2 ou x = 4.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    x24−x2=2\frac{{ x}^{2}}{4}-\frac{ x}{2} = 2
  2. 2. Passos, parte 1
    1. x24−x2=2\frac{{ x}^{2}}{4}-\frac{ x}{2} = 2
      Partir da equação
    2. 14x2−12x−2=0\frac{1}{4}x^{2} - \frac{1}{2}x - 2 = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    3. Δ=b2−4ac=(−12)2−4⋅(14)⋅(−2)=94\Delta = b^2 - 4ac = (-\frac{1}{2})^2 - 4 \cdot (\frac{1}{4}) \cdot (-2) = \frac{9}{4}
      Calcular o discriminante
    4. x2−2x−8=0x^2 - 2x - 8 = 0
      Multiplicar a equação por 4 para eliminar as frações (mesmas raízes)
  3. 3. Passos, parte 2
    1. Δ > 0, então há duas raízes reais distintas
    2. x=−b±Δ2a=2±362=2±62x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{2 \pm 6}{2}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara
    3. x1=2−62=−2,x2=2+62=4x_1 = \frac{2 - 6}{2} = -2,\quad x_2 = \frac{2 + 6}{2} = 4
      Simplificar cada raiz
    4. 14x2−12x−2=14(x+2)(x−4)\frac{1}{4}x^2 - \frac{1}{2}x - 2 = \frac{1}{4}(x + 2)(x - 4)
      Forma fatorada
  4. 4. No gráfico
    -4-2246-4-22468x = -2x = 4
    Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
  5. 5. A resposta
    x1=−2,x2=4x_1 = -2,\quad x_2 = 4

    Δ = 2.25; x = -2 or x = 4

  6. 6. Verificação
    • x = -2: lado esquerdo = 2, lado direito = 2 ✓
    • x = 4: lado esquerdo = 2, lado direito = 2 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: x ao quadrado/4 menos x/2 igual a 2. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante. Multiplicar a equação por 4 para eliminar as frações (mesmas raízes).

Passos, parte 2. delta maior que 0, então há duas raízes reais distintas. Aplicar a fórmula de Bhaskara. Simplificar cada raiz. Forma fatorada.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 2 ou x igual a 4. A fórmula de Bhaskara dá todas as soluções de ax ao quadrado mais bx mais c igual a 0.

Verificação. x igual a menos 2: lado esquerdo igual a 2, lado direito igual a 2, o que confere. x igual a 4: lado esquerdo igual a 2, lado direito igual a 2, o que confere.

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