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Resolver um problema
Equações do segundo grauÁlgebraEnsino médio≈ 1:03

Resolver x² - 8x + 15 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 3 ou x = 5.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    x2−8 x+15=0{ x}^{2}-8~ x+15 = 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. x2−8 x+15=0{ x}^{2}-8~ x+15 = 0
      Partir da equação
    2. x2−8x+15=0x^{2} - 8x + 15 = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    3. Δ=b2−4ac=(−8)2−4⋅1⋅15=4\Delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 4
      Calcular o discriminante
    4. Δ > 0, então há duas raízes reais distintas
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x=−b±Δ2a=8±42=8±22x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{8 \pm 2}{2}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara
    2. x1=8−22=3,x2=8+22=5x_1 = \frac{8 - 2}{2} = 3,\quad x_2 = \frac{8 + 2}{2} = 5
      Simplificar cada raiz
    3. x2−8x+15=(x−3)(x−5)x^2 - 8x + 15 = (x - 3)(x - 5)
      Forma fatorada
  4. 4. No gráfico
    12345678-4-2246810121416x = 3x = 5
    Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
  5. 5. A resposta
    x1=3,x2=5x_1 = 3,\quad x_2 = 5

    Δ = 4; x = 3 or x = 5

  6. 6. Verificação
    • x = 3: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓
    • x = 5: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: x ao quadrado menos 8x mais 15 igual a 0. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante. delta maior que 0, então há duas raízes reais distintas.

Passos, parte 2. Aplicar a fórmula de Bhaskara. Simplificar cada raiz. Forma fatorada.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 3 ou x igual a 5. A fórmula de Bhaskara dá todas as soluções de ax ao quadrado mais bx mais c igual a 0.

Verificação. x igual a 3: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere. x igual a 5: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

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