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Resolver um problema
Equações do segundo grauÁlgebraEnsino médio≈ 1:03

Resolver 3x² - 33x + 54 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 2 ou x = 9.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    3 x2−33 x+54=03~{ x}^{2}-33~ x+54 = 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. 3 x2−33 x+54=03~{ x}^{2}-33~ x+54 = 0
      Partir da equação
    2. 3x2−33x+54=03x^{2} - 33x + 54 = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    3. Δ=b2−4ac=(−33)2−4⋅3⋅54=441\Delta = b^2 - 4ac = (-33)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 54 = 441
      Calcular o discriminante
    4. Δ > 0, então há duas raízes reais distintas
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x=−b±Δ2a=33±4416=33±216x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{33 \pm \sqrt{441}}{6} = \frac{33 \pm 21}{6}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara
    2. x1=33−216=2,x2=33+216=9x_1 = \frac{33 - 21}{6} = 2,\quad x_2 = \frac{33 + 21}{6} = 9
      Simplificar cada raiz
    3. 3x2−33x+54=3(x−2)(x−9)3x^2 - 33x + 54 = 3(x - 2)(x - 9)
      Forma fatorada
  4. 4. No gráfico
    24681012-40-30-20-101020304050x = 2x = 9
    Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
  5. 5. A resposta
    x1=2,x2=9x_1 = 2,\quad x_2 = 9

    Δ = 441; x = 2 or x = 9

  6. 6. Verificação
    • x = 2: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓
    • x = 9: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: 3x ao quadrado menos 33x mais 54 igual a 0. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante. delta maior que 0, então há duas raízes reais distintas.

Passos, parte 2. Aplicar a fórmula de Bhaskara. Simplificar cada raiz. Forma fatorada.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 2 ou x igual a 9. A fórmula de Bhaskara dá todas as soluções de ax ao quadrado mais bx mais c igual a 0.

Verificação. x igual a 2: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere. x igual a 9: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

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