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Resolver um problema
Equações do segundo grauÁlgebraEnsino médio≈ 1:06

Resolver x² + 14x + 45 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -9 ou x = -5.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    x2+14 x+45=0{ x}^{2}+14~ x+45 = 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. x2+14 x+45=0{ x}^{2}+14~ x+45 = 0
      Partir da equação
    2. x2+14x+45=0x^{2} + 14x + 45 = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    3. Δ=b2−4ac=142−4⋅1⋅45=16\Delta = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 16
      Calcular o discriminante
    4. Δ > 0, então há duas raízes reais distintas
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x=−b±Δ2a=−14±162=−14±42x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-14 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-14 \pm 4}{2}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara
    2. x1=−14−42=−9,x2=−14+42=−5x_1 = \frac{-14 - 4}{2} = -9,\quad x_2 = \frac{-14 + 4}{2} = -5
      Simplificar cada raiz
    3. x2+14x+45=(x+9)(x+5)x^2 + 14x + 45 = (x + 9)(x + 5)
      Forma fatorada
  4. 4. No gráfico
    -12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2x = -9x = -5
    Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
  5. 5. A resposta
    x1=−9,x2=−5x_1 = -9,\quad x_2 = -5

    Δ = 16; x = -9 or x = -5

  6. 6. Verificação
    • x = -9: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓
    • x = -5: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: x ao quadrado mais 14x mais 45 igual a 0. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante. delta maior que 0, então há duas raízes reais distintas.

Passos, parte 2. Aplicar a fórmula de Bhaskara. Simplificar cada raiz. Forma fatorada.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 9 ou x igual a menos 5. A fórmula de Bhaskara dá todas as soluções de ax ao quadrado mais bx mais c igual a 0.

Verificação. x igual a menos 9: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere. x igual a menos 5: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

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