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Resolver um problema
Equações do segundo grauÁlgebraEnsino médio≈ 1:15

Resolver 4x² - 12x - 39 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = (3 - 4√3)/2 ≈ -1.9641016 ou x = (3 + 4√3)/2 ≈ 4.9641016.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    4 x2−12 x−39=04~{ x}^{2}-12~ x-39 = 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. 4 x2−12 x−39=04~{ x}^{2}-12~ x-39 = 0
      Partir da equação
    2. 4x2−12x−39=04x^{2} - 12x - 39 = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    3. Δ=b2−4ac=(−12)2−4⋅4⋅(−39)=768\Delta = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-39) = 768
      Calcular o discriminante
    4. Δ > 0, então há duas raízes reais distintas
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x=−b±Δ2a=12±7688x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{12 \pm \sqrt{768}}{8}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara
    2. 768=163\sqrt{768} = 16\sqrt{3}
      Simplificar a raiz quadrada
    3. x=3±432x = \frac{3 \pm 4\sqrt{3}}{2}
      Simplificar a fração
  4. 4. A resposta
    x1=3−432≈−1.9641016,x2=3+432≈4.9641016x_1 = \frac{3 - 4\sqrt{3}}{2} \approx -1.9641016,\quad x_2 = \frac{3 + 4\sqrt{3}}{2} \approx 4.9641016

    Δ = 768; x = (3 - 4√3)/2 ≈ -1.9641016 or x = (3 + 4√3)/2 ≈ 4.9641016

  5. 5. Verificação
    • x = -1.9641016: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓
    • x = 4.9641016: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: 4x ao quadrado menos 12x menos 39 igual a 0. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante. delta maior que 0, então há duas raízes reais distintas.

Passos, parte 2. Aplicar a fórmula de Bhaskara. Simplificar a raiz quadrada. Simplificar a fração.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a (3 menos 4a raiz quadrada de 3 sobre 2 aproximadamente menos 1.9641016 ou x igual a (3 mais 4a raiz quadrada de 3 sobre 2 aproximadamente 4.9641016. A fórmula de Bhaskara dá todas as soluções de ax ao quadrado mais bx mais c igual a 0.

Verificação. x igual a menos 1.9641016: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere. x igual a 4.9641016: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

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