Неопределённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:47

Первообразная 2ˣ

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: 2^x / ln(2) + C.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int {2}^{x}\,dx$
2. Пошагово
1. $\int {2}^{x}\,dx$
  Записываем интеграл
2. $\int {2}^{x}\,dx = \frac{{2}^{x}}{\ln\left(2\right)}$
  Правило для экспоненты: ∫ aᵘ du = aᵘ/ln a
3. $\int {2}^{x}\,dx = \frac{{2}^{x}}{\ln\left(2\right)} + C$
  Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования
3. Ответ
$\frac{{2}^{x}}{\ln\left(2\right)} + C$
∫ 2^x dx = 2^x / ln(2) + C
4. Проверка
- Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Первообразная 2 в степени x. Найдём неопределённый интеграл (первообразную) 2 в степени x по x.

Пошагово. Записываем интеграл. Правило для экспоненты: интеграл от aᵘ du равно aᵘ/ln a. Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования.

Ответ. Итак, ответ: 2 в степени x / ln(2) плюс C. Первообразная F удовлетворяет условию F штрих от x равно f(x). Поскольку производная любой константы равна 0, все первообразные отличаются на константу C.

Проверка. Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки