Неопределённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:50

Интеграл 1/x

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: ln(abs(x)) + C.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int \frac{1}{x}\,dx$
2. Пошагово
1. $\int \frac{1}{x}\,dx$
  Записываем интеграл
2. $\int {x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  Правило обратной величины: ∫ 1/x dx = ln|x|
3. $\int 1{x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  Вынесение постоянного множителя: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int \frac{1}{x}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right) + C$
  Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования
3. Ответ
$\ln\left(\left| x\right|\right) + C$
∫ 1 / x dx = ln(abs(x)) + C
4. Проверка
- Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Интеграл 1/x. Найдём неопределённый интеграл (первообразную) 1 / x по x.

Пошагово. Записываем интеграл. Правило обратной величины: интеграл от 1/x dx равно ln|x|. Вынесение постоянного множителя: интеграл от k умножить на f dx равно k интеграл от f dx. Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования.

Ответ. Итак, ответ: ln(abs(x)) плюс C. Первообразная F удовлетворяет условию F штрих от x равно f(x). Поскольку производная любой константы равна 0, все первообразные отличаются на константу C.

Проверка. Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки