Неопределённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:50

Интегрируйте 1/(x(x + 1)) dx

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: ln(abs(x)) - ln(abs(x + 1)) + C.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int \frac{1}{x \left( x+1\right)}\,dx$
2. Пошагово
1. $\int \frac{1}{x \left( x+1\right)}\,dx$
  Записываем интеграл
2. $\int \frac{1}{x \left( x+1\right)}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)-\ln\left(\left| x+1\right|\right)$
  Метод неопределённых коэффициентов: разложим 1/((x − r₁)(x − r₂)) на A/(x − r₁) + B/(x − r₂)
3. $\int \frac{1}{x \left( x+1\right)}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)-\ln\left(\left| x+1\right|\right) + C$
  Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования
3. Ответ
$\ln\left(\left| x\right|\right)-\ln\left(\left| x+1\right|\right) + C$
∫ 1 / (x(x + 1)) dx = ln(abs(x)) - ln(abs(x + 1)) + C
4. Проверка
- Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Интегрируйте 1/(x(x плюс 1)) dx. Найдём неопределённый интеграл (первообразную) от 1 / (x(x плюс 1)) по x.

Пошагово. Записываем интеграл. Метод неопределённых коэффициентов: разложим 1/((x минус r₁)(x минус r₂)) на A/(x минус r₁) плюс B/(x минус r₂). Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования.

Ответ. Итак, ответ: ln(abs(x)) минус ln(abs(x плюс 1)) плюс C. Первообразная F удовлетворяет условию F штрих от x равно f(x). Поскольку производная любой константы равна 0, все первообразные отличаются на константу C.

Проверка. Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки