Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Раскрытие скобок и разложениеАлгебраСтаршая школа≈ 1:08

Разложите на множители x³ - 8

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: (x - 2)(x^2 + 2x + 4).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    x3−8x^{3} - 8
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. x3−8x^{3} - 8
      Записываем многочлен в стандартном виде
    2. Замечаем особую формулу
    3. Применяем теорему о рациональных корнях
    4. x3−8=(x−2)(x2+2x+4)x^{3} - 8 = (x - 2)\left(x^{2} + 2x + 4\right)
      Делим на (x - 2) по схеме Горнера в точке x = 2
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. Проверяем оставшийся квадратный трёхчлен
    2. (x−2)(x2+2x+4)(x - 2)(x^{2} + 2x + 4)
      Записываем полное разложение
  4. 4. Ответ
    (x−2)(x2+2x+4)(x - 2)(x^{2} + 2x + 4)

    x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)

  5. 5. Проверка
    • Раскрыв скобки в (x - 2)(x^2 + 2x + 4), снова получаем x^3 - 8.

Расшифровка

Задача. Вот задача: x в кубе минус 8. Раскладываем многочлен на множители над полем рациональных чисел.

Шаги, часть 1. Записываем многочлен в стандартном виде. Замечаем особую формулу. Оставшийся множитель — это разность кубов: a в кубе минус b в кубе равно (a минус b)(a в квадрате плюс ab плюс b в квадрате). Применяем теорему о рациональных корнях. Любой рациональный корень p/q имеет p, делящее свободный член минус 8, и q, делящее старший коэффициент 1. Проверка этих кандидатов дает корень 2. Делим на (x минус 2) по схеме Горнера в точке x равно 2.

Шаги, часть 2. Проверяем оставшийся квадратный трёхчлен. Его дискриминант равен минус 12, то есть отрицателен, поэтому трёхчлен неприводим над рациональными числами. Записываем полное разложение.

Ответ. Итак, ответ: (x минус 2)(x в квадрате плюс 2x плюс 4). x в кубе минус 8 полностью раскладывается над рациональными числами как (x минус 2)(x в квадрате плюс 2x плюс 4).

Проверка. Раскрыв скобки в (x минус 2)(x в квадрате плюс 2x плюс 4), снова получаем x в кубе минус 8.

Похожие уроки

Разложите на множители x³ - 8 — пошаговый видеоурок