ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 0:46

Найдите d/dx(2ˣ

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f'(x) = 2^x·ln(2).

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\frac{d}{dx}\left[{2}^{x}\right]$
2. Пошагово
1. $\frac{d}{dx}\left[{2}^{x}\right] = {2}^{x} \ln\left(2\right)$
  Производная показательной функции: d/dx[aᵘ] = aᵘ·ln(a)·u′
2. $f'(x) = {2}^{x} \ln\left(2\right)$
  Приводим подобные и упрощаем
3. Ответ
$f'(x) = {2}^{x} \ln\left(2\right)$
f'(x) = 2^x·ln(2)
4. Проверка
- Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите производная по x(2 в степени x. Найдём производную (2 в степени x по x.

Пошагово. Производная показательной функции: производная по x[aᵘ] равно aᵘ умножить на ln(a) умножить на u штрих. Приводим подобные и упрощаем.

Ответ. Итак, ответ: f штрих от x равно 2 в степени x умножить на ln(2). Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки