ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 0:49

Найдите производную x/(x+1)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f'(x) = 1 / (x + 1)².

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\frac{d}{dx}\left[\frac{x}{x+1}\right]$
2. Пошагово
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{x}{x+1}\right] = \frac{1}{{\left( x+1\right)}^{2}}$
  Производная частного: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[ x+1\right] = 1$
  Производная суммы: дифференцируем каждое слагаемое отдельно
3. $f'(x) = \frac{1}{{\left( x+1\right)}^{2}}$
  Приводим подобные и упрощаем
3. Ответ
$f'(x) = \frac{1}{{\left( x+1\right)}^{2}}$
f'(x) = 1 / (x + 1)²
4. Проверка
- Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите производную x/(x плюс 1). Найдём производную x / (x плюс 1) по x.

Пошагово. Производная частного: (u/v) штрих равно (u штрих v минус uv штрих )/v в квадрате. Производная суммы: дифференцируем каждое слагаемое отдельно. Приводим подобные и упрощаем.

Ответ. Итак, ответ: f штрих от x равно 1 / (x плюс 1) в квадрате. Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки