МатрицыЛинейная алгебраВуз≈ 0:42

Найдите определитель [[0,2,-4],[8,1,-6],[8,0,-8]]

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: det(A) = 64.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\det \begin{bmatrix}0 & 2 & -4 \\ 8 & 1 & -6 \\ 8 & 0 & -8\end{bmatrix}$
2. Пошагово
1. $A = \begin{bmatrix}0 & 2 & -4 \\ 8 & 1 & -6 \\ 8 & 0 & -8\end{bmatrix}$
  Считываем матрицу 3×3
2. $\det A = (0)\begin{vmatrix}1 & -6 \\ 0 & -8\end{vmatrix} - (2)\begin{vmatrix}8 & -6 \\ 8 & -8\end{vmatrix} + (-4)\begin{vmatrix}8 & 1 \\ 8 & 0\end{vmatrix}$
  Раскладываем по первой строке (разложение по алгебраическим дополнениям)
3. $M_{11} = -8,\quad M_{12} = -16,\quad M_{13} = -8$
  Вычисляем каждый минор 2×2
4. $\det A = (0)(-8) - (2)(-16) + (-4)(-8) = 64$
  Объединяем с чередующимися знаками + − +
3. Ответ
$\det A = 64$
det = 64
4. Проверка
- Вычислено точно с дробями; метод Гаусса даёт то же значение 64.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите определитель [[0,2,-4],[8,1,-6],[8,0,-8]]. Находим определитель матрицы 3 умножить на 3.

Пошагово. Считываем матрицу 3 умножить на 3. Раскладываем по первой строке (разложение по алгебраическим дополнениям). Вычисляем каждый минор 2 умножить на 2. Объединяем с чередующимися знаками плюс минус +.

Ответ. Итак, ответ: det(A) равно 64. Определитель равен 64 и не равен нулю, поэтому матрица обратима, а её строки линейно независимы.

Проверка. Вычислено точно с дробями; метод Гаусса даёт то же значение 64.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки