Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
МатрицыЛинейная алгебраВуз≈ 0:41

Найдите определитель [[1,4,-3],[-4,-8,-4],[-7,6,3]]

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: det(A) = 400.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    det⁡[14−3−4−8−4−763]\det \begin{bmatrix}1 & 4 & -3 \\ -4 & -8 & -4 \\ -7 & 6 & 3\end{bmatrix}
  2. 2. Пошагово
    1. A=[14−3−4−8−4−763]A = \begin{bmatrix}1 & 4 & -3 \\ -4 & -8 & -4 \\ -7 & 6 & 3\end{bmatrix}
      Считываем матрицу 3×3
    2. det⁡A=(1)∣−8−463∣−(4)∣−4−4−73∣+(−3)∣−4−8−76∣\det A = (1)\begin{vmatrix}-8 & -4 \\ 6 & 3\end{vmatrix} - (4)\begin{vmatrix}-4 & -4 \\ -7 & 3\end{vmatrix} + (-3)\begin{vmatrix}-4 & -8 \\ -7 & 6\end{vmatrix}
      Раскладываем по первой строке (разложение по алгебраическим дополнениям)
    3. M11=0,M12=−40,M13=−80M_{11} = 0,\quad M_{12} = -40,\quad M_{13} = -80
      Вычисляем каждый минор 2×2
    4. det⁡A=(1)(0)−(4)(−40)+(−3)(−80)=400\det A = (1)(0) - (4)(-40) + (-3)(-80) = 400
      Объединяем с чередующимися знаками + − +
  3. 3. Ответ
    det⁡A=400\det A = 400

    det = 400

  4. 4. Проверка
    • Вычислено точно с дробями; метод Гаусса даёт то же значение 400.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите определитель [[1,4,-3],[-4,-8,-4],[-7,6,3]]. Находим определитель матрицы 3 умножить на 3.

Пошагово. Считываем матрицу 3 умножить на 3. Раскладываем по первой строке (разложение по алгебраическим дополнениям). Вычисляем каждый минор 2 умножить на 2. Объединяем с чередующимися знаками плюс минус +.

Ответ. Итак, ответ: det(A) равно 400. Определитель равен 400 и не равен нулю, поэтому матрица обратима, а её строки линейно независимы.

Проверка. Вычислено точно с дробями; метод Гаусса даёт то же значение 400.

Похожие уроки

Найдите определитель [[1,4,-3],[-4,-8,-4],[-7,6,3]] — пошаговый видеоурок