МатрицыЛинейная алгебраВуз≈ 0:35

Обратная матрица [[4,7],[2,6]]

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: A⁻¹ = [[3/5, -7/10], [-1/5, 2/5]].

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.2 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\begin{bmatrix}4 & 7 \\ 2 & 6\end{bmatrix}^{-1}$
2. Пошагово
1. $\det A = 10 \neq 0$
  Проверяем, что определитель не равен нулю
2. $A^{-1} = \frac{1}{10}\begin{bmatrix}6 & -7 \\ -2 & 4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\frac{3}{5} & -\frac{7}{10} \\ -\frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{bmatrix}$
  Меняем местами a и d, меняем знак у b и c, делим на определитель
3. $A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}$
  Проверка: A·A⁻¹ = I
3. Ответ
$A^{-1} = \begin{bmatrix}\frac{3}{5} & -\frac{7}{10} \\ -\frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{bmatrix}$
A⁻¹ = [[3/5, -7/10], [-1/5, 2/5]]
4. Проверка
- Умножение A на результат даёт в точности единичную матрицу.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Обратная матрица [[4,7],[2,6]]. Находим обратную к матрице 2 умножить на 2.

Пошагово. Проверяем, что определитель не равен нулю. Меняем местами a и d, меняем знак у b и c, делим на определитель. Проверка: A умножить на A в степени минус 1 равно I.

Ответ. Итак, ответ: A в степени минус 1 равно [[3 делить на 5, минус 7 делить на 10], [-1 делить на 5, 2 делить на 5]]. Определитель равен 10, поэтому A обратима. Все элементы обратной матрицы точные.

Проверка. Умножение A на результат даёт в точности единичную матрицу.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки