МатрицыЛинейная алгебраВуз≈ 0:36

Найдите определитель [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: det(A) = 0.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.2 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\det \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{bmatrix}$
2. Пошагово
1. $A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{bmatrix}$
  Считываем матрицу 3×3
2. $\det A = (1)\begin{vmatrix}5 & 6 \\ 8 & 9\end{vmatrix} - (2)\begin{vmatrix}4 & 6 \\ 7 & 9\end{vmatrix} + (3)\begin{vmatrix}4 & 5 \\ 7 & 8\end{vmatrix}$
  Раскладываем по первой строке (разложение по алгебраическим дополнениям)
3. $M_{11} = -3,\quad M_{12} = -6,\quad M_{13} = -3$
  Вычисляем каждый минор 2×2
4. $\det A = (1)(-3) - (2)(-6) + (3)(-3) = 0$
  Объединяем с чередующимися знаками + − +
3. Ответ
$\det A = 0$
det = 0
4. Проверка
- Вычислено точно с дробями; метод Гаусса даёт то же значение 0.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите определитель [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]. Находим определитель матрицы 3 умножить на 3.

Пошагово. Считываем матрицу 3 умножить на 3. Раскладываем по первой строке (разложение по алгебраическим дополнениям). Вычисляем каждый минор 2 умножить на 2. Объединяем с чередующимися знаками плюс минус +.

Ответ. Итак, ответ: det(A) равно 0. Определитель равен 0, поэтому матрица вырождена: у неё нет обратной, а её строки линейно зависимы.

Проверка. Вычислено точно с дробями; метод Гаусса даёт то же значение 0.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки