Неопределённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:53

Интеграл (2x+1)³ dx

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: (2 x + 1)⁴/8 + C.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx$
2. Пошагово
1. $\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx$
  Записываем интеграл
2. $\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx = \frac{{\left(2x+1\right)}^{4}}{8}$
  Линейная подстановка u = ax + b с правилом степени: ∫ uⁿ du = uⁿ⁺¹/(n+1), делим на a
3. $\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx = \frac{{\left(2x+1\right)}^{4}}{8} + C$
  Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования
3. Ответ
$\frac{{\left(2x+1\right)}^{4}}{8} + C$
∫ (2 x + 1)³ dx = (2 x + 1)⁴/8 + C
4. Проверка
- Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Интеграл (2x плюс 1) в кубе dx. Найдём неопределённый интеграл (первообразную) (2 x плюс 1) в кубе по x.

Пошагово. Записываем интеграл. Линейная подстановка u равно ax плюс b с правилом степени: интеграл от u в степени n du равно u в степени n плюс 1/(n плюс 1), делим на a. Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования.

Ответ. Итак, ответ: (2 x плюс 1) в степени 4 делить на 8 плюс C. Первообразная F удовлетворяет условию F штрих от x равно f(x). Поскольку производная любой константы равна 0, все первообразные отличаются на константу C.

Проверка. Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки