Неопределённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:41

Интеграл tan(x) dx

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: -ln(abs(cos(x))) + C.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int \tan\left( x\right)\,dx$
2. Пошагово
1. $\int \tan\left( x\right)\,dx$
  Записываем интеграл
2. $\int \tan\left( x\right)\,dx = -\ln\left(\left|\cos\left( x\right)\right|\right)$
  ∫ tan x dx = −ln|cos x|
3. $\int \tan\left( x\right)\,dx = -\ln\left(\left|\cos\left( x\right)\right|\right) + C$
  Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования
3. Ответ
$-\ln\left(\left|\cos\left( x\right)\right|\right) + C$
∫ tan(x) dx = -ln(abs(cos(x))) + C
4. Проверка
- Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Интеграл tan(x) dx. Найдём неопределённый интеграл (первообразную) tan(x) по x.

Пошагово. Записываем интеграл. интеграл от tan x dx равно минус ln|cos x|. Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования.

Ответ. Итак, ответ: минус ln(abs(cos(x))) плюс C. Первообразная F удовлетворяет условию F штрих от x равно f(x). Поскольку производная любой константы равна 0, все первообразные отличаются на константу C.

Проверка. Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки