Неопределённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:49

Интегрируйте x² ln(x)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x³(ln(x) / 3 - 1/9) + C.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx$
2. Пошагово
1. $\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx$
  Записываем интеграл
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du,\quad u = \ln\left( x\right),\ dv = {x}^{2}\,dx$
  Интегрирование по частям: u = ln, dv = многочлен
3. $\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx = {x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right)$
  Применяем интегрирование по частям и интегрируем оставшийся многочлен
4. $\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx = {x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right) + C$
  Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования
3. Ответ
${x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right) + C$
∫ x² ln(x) dx = x³(ln(x) / 3 - 1/9) + C
4. Проверка
- Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Интегрируйте x в квадрате ln(x). Найдём неопределённый интеграл (первообразную) от x в квадрате ln(x) по x.

Пошагово. Записываем интеграл. Интегрирование по частям: u равно ln, dv равно многочлен. Применяем интегрирование по частям и интегрируем оставшийся многочлен. Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования.

Ответ. Итак, ответ: x в кубе(ln(x) / 3 минус 1 делить на 9) плюс C. Первообразная F удовлетворяет условию F штрих от x равно f(x). Поскольку производная любой константы равна 0, все первообразные отличаются на константу C.

Проверка. Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки