Неопределённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:53

Первообразная x sin(x)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: sin(x) - x·cos(x) + C.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int x \sin\left( x\right)\,dx$
2. Пошагово
1. $\int x \sin\left( x\right)\,dx$
  Записываем интеграл
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  Интегрирование по частям (табличный способ)
3. $\int x \sin\left( x\right)\,dx = \sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right)$
  Складываем произведения с чередующимися знаками
4. $\int x \sin\left( x\right)\,dx = \sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right) + C$
  Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования
3. Ответ
$\sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right) + C$
∫ x sin(x) dx = sin(x) - x·cos(x) + C
4. Проверка
- Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Первообразная x sin(x). Найдём неопределённый интеграл (первообразную) x sin(x) по x.

Пошагово. Записываем интеграл. Интегрирование по частям (табличный способ). Дифференцируем многочлен x, пока не получим 0, интегрируем sin(x) столько же раз и составляем сумму с чередующимися знаками. Складываем произведения с чередующимися знаками. Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования.

Ответ. Итак, ответ: sin(x) минус x умножить на cos(x) плюс C. Первообразная F удовлетворяет условию F штрих от x равно f(x). Поскольку производная любой константы равна 0, все первообразные отличаются на константу C.

Проверка. Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки