Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Неопределённые интегралыМатематический анализВуз≈ 1:00

Интеграл x² e^(x³

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: e^x³/3 + C.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∫x2ex3 dx\int {x}^{2} {e}^{{x}^{3}}\,dx
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ∫x2ex3 dx\int {x}^{2} {e}^{{x}^{3}}\,dx
      Записываем интеграл
    2. ∫x2ex3 dx=13∫eu du\int {x}^{2} {e}^{{x}^{3}}\,dx = \frac{1}{3}\int {e}^{u}\,du
      Подставим u = (x³), тогда du = (3x²) dx
    3. ∫eu du=eu\int {e}^{u}\,du = {e}^{u}
      Правило для экспоненты: ∫ eᵘ du = eᵘ (делим на производную внутренней функции)
    4. ∫x2ex3 dx=ex33\int {x}^{2} {e}^{{x}^{3}}\,dx = \frac{{e}^{{x}^{3}}}{3}
      Выполняем обратную подстановку u = (x³)
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ∫x2ex3 dx=ex33+C\int {x}^{2} {e}^{{x}^{3}}\,dx = \frac{{e}^{{x}^{3}}}{3} + C
      Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования
  4. 4. Ответ
    ex33+C\frac{{e}^{{x}^{3}}}{3} + C

    ∫ x² e^(x³) dx = e^x³/3 + C

  5. 5. Проверка
    • Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Интеграл x в квадрате e в степени x в кубе). Найдём неопределённый интеграл (первообразную) от x в квадрате e в степени x в кубе) по x.

Шаги, часть 1. Записываем интеграл. Подставим u равно (x в кубе), тогда du равно (3x в квадрате) dx. Правило для экспоненты: интеграл от eᵘ du равно eᵘ (делим на производную внутренней функции). Выполняем обратную подстановку u равно (x в кубе).

Шаги, часть 2. Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования.

Ответ. Итак, ответ: e в степени x в кубе/3 плюс C. Первообразная F удовлетворяет условию F штрих от x равно f(x). Поскольку производная любой константы равна 0, все первообразные отличаются на константу C.

Проверка. Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках, что верно.

Похожие уроки

Интеграл x² e^(x³ — пошаговый видеоурок