Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Неопределённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:41

Вычислите ∫ sin(x) dx

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: -cos(x) + C.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∫sin⁡(x) dx\int \sin\left( x\right)\,dx
  2. 2. Пошагово
    1. ∫sin⁡(x) dx\int \sin\left( x\right)\,dx
      Записываем интеграл
    2. ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin\left( x\right)\,dx = -\cos\left( x\right)
      ∫ sin x dx = −cos x
    3. ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)+C\int \sin\left( x\right)\,dx = -\cos\left( x\right) + C
      Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования
  3. 3. Ответ
    −cos⁡(x)+C-\cos\left( x\right) + C

    ∫ sin(x) dx = -cos(x) + C

  4. 4. Проверка
    • Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: интеграл от sin(x) dx. Найдём неопределённый интеграл (первообразную) sin(x) по x.

Пошагово. Записываем интеграл. интеграл от sin x dx равно минус cos x. Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования.

Ответ. Итак, ответ: минус cos(x) плюс C. Первообразная F удовлетворяет условию F штрих от x равно f(x). Поскольку производная любой константы равна 0, все первообразные отличаются на константу C.

Проверка. Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках, что верно.

Похожие уроки

Вычислите ∫ sin(x) dx — пошаговый видеоурок