Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Неопределённые интегралыМатематический анализВуз≈ 1:15

Интеграл x³ - 2x + 1

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x⁴/4 + x - x² + C.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∫x3−2x+1 dx\int {x}^{3}-2x+1\,dx
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ∫x3−2x+1 dx\int {x}^{3}-2x+1\,dx
      Записываем интеграл
    2. ∫x3 dx=x44\int {x}^{3}\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}
      Интеграл степени: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      Интеграл степени: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    4. ∫2x dx=x2\int 2x\,dx = {x}^{2}
      Вынесение постоянного множителя: ∫ k·f dx = k∫ f dx
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ∫x3−2x dx=x44−x2\int {x}^{3}-2x\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}-{x}^{2}
      Правило суммы: интегрируем почленно
    2. ∫1 dx=x\int 1\,dx = x
      Правило константы: ∫ k dx = kx
    3. ∫x3−2x+1 dx=x44+x−x2\int {x}^{3}-2x+1\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}+ x-{x}^{2}
      Правило суммы: интегрируем почленно
    4. ∫x3−2x+1 dx=x44+x−x2+C\int {x}^{3}-2x+1\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}+ x-{x}^{2} + C
      Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования
  4. 4. Ответ
    x44+x−x2+C\frac{{x}^{4}}{4}+ x-{x}^{2} + C

    ∫ x³ - 2 x + 1 dx = x⁴/4 + x - x² + C

  5. 5. Проверка
    • Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Интеграл x в кубе минус 2x плюс 1. Найдём неопределённый интеграл (первообразную) от x в кубе минус 2 x плюс 1 по x.

Шаги, часть 1. Записываем интеграл. Интеграл степени: интеграл от x в степени n dx равно x в степени n плюс 1/(n плюс 1). Интеграл степени: интеграл от x в степени n dx равно x в степени n плюс 1/(n плюс 1). Вынесение постоянного множителя: интеграл от k умножить на f dx равно k интеграл от f dx.

Шаги, часть 2. Правило суммы: интегрируем почленно. Правило константы: интеграл от k dx равно kx. Правило суммы: интегрируем почленно. Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования.

Ответ. Итак, ответ: x в степени 4 делить на 4 плюс x минус x в квадрате плюс C. Первообразная F удовлетворяет условию F штрих от x равно f(x). Поскольку производная любой константы равна 0, все первообразные отличаются на константу C.

Проверка. Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках, что верно.

Похожие уроки

Интеграл x³ - 2x + 1 — пошаговый видеоурок