Неопределённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:47

Интеграл x⁻³ dx

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: -(1/2) / x² + C.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int {x}^{-3}\,dx$
2. Пошагово
1. $\int {x}^{-3}\,dx$
  Записываем интеграл
2. $\int {x}^{-3}\,dx = \frac{-\frac{1}{2}}{{x}^{2}}$
  Интеграл степени: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int {x}^{-3}\,dx = \frac{-\frac{1}{2}}{{x}^{2}} + C$
  Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования
3. Ответ
$\frac{-\frac{1}{2}}{{x}^{2}} + C$
∫ x^(-3) dx = -(1/2) / x² + C
4. Проверка
- Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Интеграл x в степени минус 3 dx. Найдём неопределённый интеграл (первообразную) x в степени минус 3 по x.

Пошагово. Записываем интеграл. Интеграл степени: интеграл от x в степени n dx равно x в степени n плюс 1/(n плюс 1). Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования.

Ответ. Итак, ответ: -(1 делить на 2) / x в квадрате плюс C. Первообразная F удовлетворяет условию F штрих от x равно f(x). Поскольку производная любой константы равна 0, все первообразные отличаются на константу C.

Проверка. Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки