Неопределённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:44

Интегрируйте tan(x)² dx

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: tan(x) - x + C.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int {\tan\left( x\right)}^{2}\,dx$
2. Пошагово
1. $\int {\tan\left( x\right)}^{2}\,dx$
  Записываем интеграл
2. $\int {\tan\left( x\right)}^{2}\,dx = \tan\left( x\right)- x$
  Тригонометрическое тождество: tan² u = sec² u − 1
3. $\int {\tan\left( x\right)}^{2}\,dx = \tan\left( x\right)- x + C$
  Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования
3. Ответ
$\tan\left( x\right)- x + C$
∫ tan(x)² dx = tan(x) - x + C
4. Проверка
- Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Интегрируйте tan(x) в квадрате dx. Найдём неопределённый интеграл (первообразную) tan(x) в квадрате по x.

Пошагово. Записываем интеграл. Тригонометрическое тождество: tan в квадрате u равно sec в квадрате u минус 1. Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования.

Ответ. Итак, ответ: tan(x) минус x плюс C. Первообразная F удовлетворяет условию F штрих от x равно f(x). Поскольку производная любой константы равна 0, все первообразные отличаются на константу C.

Проверка. Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки