Определённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:44

Интегрируйте cos(x) от 0 до π/2

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: 1.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos\left( x\right)\,dx$
2. Пошагово
1. $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos\left( x\right)\,dx$
  Записываем определённый интеграл
2. $\int \cos\left( x\right)\,dx = \sin\left( x\right)$
  ∫ cos x dx = sin x
3. $F(x) = \sin\left( x\right)$
  Первообразная
4. $F(\frac{\pi}{2}) - F(0) = 1 - 0 = 1$
  Применяем формулу Ньютона — Лейбница
3. Ответ
$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos\left( x\right)\,dx = 1$
∫ from 0 to π/2 = 1
4. Проверка
- Продифференцировали первообразную и сравнили её с подынтегральной функцией ✓
- Адаптивный метод Симпсона даёт 1 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Интегрируйте cos(x) от 0 до pi/2. Вычислим определённый интеграл от cos(x) от x равно 0 до x равно пи/2.

Пошагово. Записываем определённый интеграл. интеграл от cos x dx равно sin x. Первообразная. Применяем формулу Ньютона — Лейбница.

Ответ. Итак, ответ: 1. Определённый интеграл даёт ориентированную площадь между кривой и осью x: площадь над осью считается положительной, а под осью — отрицательной.

Проверка. Продифференцировали первообразную и сравнили её с подынтегральной функцией, что верно. Адаптивный метод Симпсона даёт 1, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки