Определённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:55

Интегрируйте eˣ от 1 до 2

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: 4.67077427.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int_{1}^{2} {e}^{x}\,dx$
2. Пошагово
1. $\int_{1}^{2} {e}^{x}\,dx$
  Записываем определённый интеграл
2. $\int {e}^{x}\,dx = {e}^{x}$
  Правило для экспоненты: ∫ eᵘ du = eᵘ (делим на производную внутренней функции)
3. $F(x) = {e}^{x}$
  Первообразная
4. $F(2) - F(1) = 7.389056099 - 2.718281828 = 4.67077427$
  Применяем формулу Ньютона — Лейбница
3. Ответ
$\int_{1}^{2} {e}^{x}\,dx = 4.67077427$
∫ from 1 to 2 = 4.67077427
4. Проверка
- Продифференцировали первообразную и сравнили её с подынтегральной функцией ✓
- Адаптивный метод Симпсона даёт 4.67077427 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Интегрируйте e в степени x от 1 до 2. Вычислим определённый интеграл от e в степени x от x равно 1 до x равно 2.

Пошагово. Записываем определённый интеграл. Правило для экспоненты: интеграл от eᵘ du равно eᵘ (делим на производную внутренней функции). Первообразная. Применяем формулу Ньютона — Лейбница.

Ответ. Итак, ответ: 4.67077427. Определённый интеграл даёт ориентированную площадь между кривой и осью x: площадь над осью считается положительной, а под осью — отрицательной.

Проверка. Продифференцировали первообразную и сравнили её с подынтегральной функцией, что верно. Адаптивный метод Симпсона даёт 4.67077427, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки