Определённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:55

Интегрируйте eˣ от 0 до 1

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: 1.718281828.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int_{0}^{1} {e}^{x}\,dx$
2. Пошагово
1. $\int_{0}^{1} {e}^{x}\,dx$
  Записываем определённый интеграл
2. $\int {e}^{x}\,dx = {e}^{x}$
  Правило для экспоненты: ∫ eᵘ du = eᵘ (делим на производную внутренней функции)
3. $F(x) = {e}^{x}$
  Первообразная
4. $F(1) - F(0) = 2.718281828 - 1 = 1.718281828$
  Применяем формулу Ньютона — Лейбница
3. Ответ
$\int_{0}^{1} {e}^{x}\,dx = 1.718281828$
∫ from 0 to 1 = 1.718281828
4. Проверка
- Продифференцировали первообразную и сравнили её с подынтегральной функцией ✓
- Адаптивный метод Симпсона даёт 1.718281828 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Интегрируйте e в степени x от 0 до 1. Вычислим определённый интеграл от e в степени x от x равно 0 до x равно 1.

Пошагово. Записываем определённый интеграл. Правило для экспоненты: интеграл от eᵘ du равно eᵘ (делим на производную внутренней функции). Первообразная. Применяем формулу Ньютона — Лейбница.

Ответ. Итак, ответ: 1.718281828. Определённый интеграл даёт ориентированную площадь между кривой и осью x: площадь над осью считается положительной, а под осью — отрицательной.

Проверка. Продифференцировали первообразную и сравнили её с подынтегральной функцией, что верно. Адаптивный метод Симпсона даёт 1.718281828, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки