Определённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:46

Интеграл ln(x) от 1 до e

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: 1.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int_{1}^{e} \ln\left( x\right)\,dx$
2. Пошагово
1. $\int_{1}^{e} \ln\left( x\right)\,dx$
  Записываем определённый интеграл
2. $\int \ln\left( x\right)\,dx = x \left(\ln\left( x\right)-1\right)$
  ∫ ln x dx = x ln x − x (интегрирование по частям)
3. $F(x) = x \left(\ln\left( x\right)-1\right)$
  Первообразная
4. $F( e) - F(1) = 0 - \left(-1\right) = 1$
  Применяем формулу Ньютона — Лейбница
3. Ответ
$\int_{1}^{e} \ln\left( x\right)\,dx = 1$
∫ from 1 to e = 1
4. Проверка
- Продифференцировали первообразную и сравнили её с подынтегральной функцией ✓
- Адаптивный метод Симпсона даёт 1 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Интеграл ln(x) от 1 до e. Вычислим определённый интеграл от ln(x) от x равно 1 до x равно e.

Пошагово. Записываем определённый интеграл. интеграл от ln x dx равно x ln x минус x (интегрирование по частям). Первообразная. Применяем формулу Ньютона — Лейбница.

Ответ. Итак, ответ: 1. Определённый интеграл даёт ориентированную площадь между кривой и осью x: площадь над осью считается положительной, а под осью — отрицательной.

Проверка. Продифференцировали первообразную и сравнили её с подынтегральной функцией, что верно. Адаптивный метод Симпсона даёт 1, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки