Упрощение выраженийАлгебраСтаршая школа≈ 1:10

Упростите 1/(x-1) - 1/(x+1)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: 2/((x - 1)(x + 1)), для x ≠ -1, x ≠ 1.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}$
2. Пошагово
1. $\frac{2}{x^{2} - 1}$
  Записываем в виде одной дроби
2. $\frac{2}{(x - 1)(x + 1)}$
  Раскладываем числитель и знаменатель на множители
3. Общих множителей не осталось
4. Указываем исключённые значения
3. Ответ
$\frac{2}{(x - 1)(x + 1)}$
1/(x-1) - 1/(x+1) = 2/((x - 1)(x + 1))
4. Проверка
- Упрощённый вид сравнён с исходным в четырёх пробных точках, значения совпадают.

Расшифровка

Задача. Вот задача: 1/(x минус 1) минус 1/(x плюс 1). Упрощаем алгебраическую дробь от x: раскладываем на множители, сокращаем общие множители и указываем исключённые значения.

Пошагово. Записываем в виде одной дроби. Раскладываем числитель и знаменатель на множители. Общих множителей не осталось. У числителя и знаменателя нет общего множителя-многочлена, поэтому дробь уже несократима. Указываем исключённые значения. Исходное выражение не определено там, где какой-либо знаменатель (или делитель) равен нулю: x не равно минус 1, x не равно 1. Эти ограничения сохраняются, даже если множитель сократился.

Ответ. Итак, ответ: 2/((x минус 1)(x плюс 1)), для x не равно минус 1, x не равно 1. После полного сокращения результат равен 2/((x минус 1)(x плюс 1)) (в развёрнутом виде: 2/(x в квадрате минус 1)). Исключённые значения: x не равно минус 1, x не равно 1.

Проверка. Упрощённый вид сравнён с исходным в четырёх пробных точках, значения совпадают.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки