Упрощение выраженийАлгебраСтаршая школа≈ 0:48

Упростите tan(x)cos(x)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: sin(x).

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\tan\left( x\right) \cos\left( x\right)$
2. Пошагово
1. $\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$
  Выражаем всё через sin x и cos x
2. $\frac{\sin x\cos x}{\cos x}$
  Приводим к одной дроби
3. $\sin x$
  Используем sin²x + cos²x = 1 (заменяем cos² на 1 − sin²) и сокращаем общие множители
4. $\sin x = \sin x$
  Распознаём стандартный вид
3. Ответ
$\sin x$
tan(x)cos(x) = sin(x)
4. Проверка
- Численная проверка: исходное выражение и результат совпадают в контрольных значениях x.

Расшифровка

Задача. Вот задача: tan(x) cos(x). Упростим тригонометрическое выражение.

Пошагово. Выражаем всё через sin x и cos x. Использованные тождества:. Приводим к одной дроби. Используем sin в квадратеx плюс cos в квадратеx равно 1 (заменяем cos в квадрате на 1 минус sin в квадрате) и сокращаем общие множители. Распознаём стандартный вид. Перемножение крест-накрест и упрощение с помощью sin в квадрате плюс cos в квадрате равно 1 показывают, что разность равна ровно 0.

Ответ. Итак, ответ: sin(x). tan(x) cos(x) упрощается до sin(x) при каждом x, при котором исходное выражение определено.

Проверка. Численная проверка: исходное выражение и результат совпадают в контрольных значениях x.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки