Упрощение выраженийАлгебраСтаршая школа≈ 1:00

Упростите (x³ - 1)/(x - 1)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x^2 + x + 1, для x ≠ 1.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\frac{{x}^{3}-1}{x-1}$
2. Пошагово
1. $\frac{x^{3} - 1}{x - 1}$
  Записываем в виде одной дроби
2. $\frac{(x - 1)(x^{2} + x + 1)}{x - 1}$
  Раскладываем числитель и знаменатель на множители
3. $\frac{x^{2} + x + 1}{1}$
  Сокращаем общий множитель
4. Указываем исключённые значения
3. Ответ
$x^{2} + x + 1$
(x^3 - 1)/(x - 1) = x^2 + x + 1
4. Проверка
- Упрощённый вид сравнён с исходным в четырёх пробных точках, значения совпадают.

Расшифровка

Задача. Вот задача: (x в кубе минус 1)/(x минус 1). Упрощаем алгебраическую дробь от x: раскладываем на множители, сокращаем общие множители и указываем исключённые значения.

Пошагово. Записываем в виде одной дроби. Раскладываем числитель и знаменатель на множители. Сокращаем общий множитель. Множитель x минус 1 есть и в числителе, и в знаменателе. Его сокращение не меняет значения там, где исходное выражение определено. Указываем исключённые значения. Исходное выражение не определено там, где какой-либо знаменатель (или делитель) равен нулю: x не равно 1. Эти ограничения сохраняются, даже если множитель сократился.

Ответ. Итак, ответ: x в квадрате плюс x плюс 1, для x не равно 1. После полного сокращения результат равен x в квадрате плюс x плюс 1. Исключённые значения: x не равно 1.

Проверка. Упрощённый вид сравнён с исходным в четырёх пробных точках, значения совпадают.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки