Упрощение выраженийАлгебраСтаршая школа≈ 0:52

Упростите (x⁴ - 1)/(x² + 1)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: (x - 1)(x + 1).

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\frac{{x}^{4}-1}{{x}^{2}+1}$
2. Пошагово
1. $\frac{x^{4} - 1}{x^{2} + 1}$
  Записываем в виде одной дроби
2. $\frac{(x - 1)(x + 1)(x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$
  Раскладываем числитель и знаменатель на множители
3. $\frac{(x - 1)(x + 1)}{1}$
  Сокращаем общий множитель
4. Указываем исключённые значения
3. Ответ
$(x - 1)(x + 1)$
(x^4 - 1)/(x^2 + 1) = (x - 1)(x + 1)
4. Проверка
- Упрощённый вид сравнён с исходным в четырёх пробных точках, значения совпадают.

Расшифровка

Задача. Вот задача: (x в степени 4 минус 1)/(x в квадрате плюс 1). Упрощаем алгебраическую дробь от x: раскладываем на множители, сокращаем общие множители и указываем исключённые значения.

Пошагово. Записываем в виде одной дроби. Раскладываем числитель и знаменатель на множители. Сокращаем общий множитель. Множитель x в квадрате плюс 1 есть и в числителе, и в знаменателе. Его сокращение не меняет значения там, где исходное выражение определено. Указываем исключённые значения. Нет действительного значения, при котором знаменатель равен нулю.

Ответ. Итак, ответ: (x минус 1)(x плюс 1). В несократимом виде результат равен (x минус 1)(x плюс 1) (в развернутом виде: x в квадрате минус 1). Исключенные значения: нет.

Проверка. Упрощённый вид сравнён с исходным в четырёх пробных точках, значения совпадают.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки