НеравенстваАлгебраСтаршая школа≈ 1:29

Решите -2x² + 2x < 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: (-∞, 0) ∪ (1, ∞).

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$-2{x}^{2}+2x < 0$
2. Шаги, часть 1
1. $-2x(x - 1) < 0$
  Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители
2. Находим критические точки
3. Проверяем по одной точке в каждом промежутке (метод интервалов)
4. Решаем, входят ли концы
3. Шаги, часть 2
1. $x \in (-\infty, 0) \cup (1, \infty)$
  Записываем множество решений
4. Ответ
$(-\infty, 0) \cup (1, \infty)$
x ∈ (-∞, 0) ∪ (1, ∞)
5. Проверка
- x = -1: удовлетворяет неравенству.
- x = 0.5: не удовлетворяет неравенству.
- x = 2: удовлетворяет неравенству.

Расшифровка

Задача. Вот задача: минус 2x в квадрате плюс 2x меньше 0. Решаем неравенство и записываем ответ в виде промежутков.

Шаги, часть 1. Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители. Для метода интервалов нужен вид f(x) в сравнении с 0, записанный как произведение или частное множителей. Находим критические точки. Знак может меняться только в точках 0 (нуль), 1 (нуль). Проверяем по одной точке в каждом промежутке (метод интервалов). (-∞, 0): проверка x равно минус 1 → знак минус → входит; (0, 1): проверка x равно 0.5 → знак плюс → не входит; (1, ∞): проверка x равно 2 → знак минус → входит. Решаем, входят ли концы. 0: не входит; 1: не входит.

Шаги, часть 2. Записываем множество решений.

Ответ. Итак, ответ: (-∞, 0) ∪ (1, ∞). Неравенство выполняется ровно при x из (-∞, 0) ∪ (1, ∞). Точки, где выражение не определено, никогда не включаются, а концы включаются только при меньше или равно или больше или равно, если выражение в них равно нулю.

Проверка. x равно минус 1: удовлетворяет неравенству. x равно 0.5: не удовлетворяет неравенству. x равно 2: удовлетворяет неравенству.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки