Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
НеравенстваАлгебраСтаршая школа≈ 1:37

Решите (2x-1)/(x+2) ≥ 1

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: (-∞, -2) ∪ [3, ∞).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.6 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    2x−1x+2≥1\frac{2x-1}{x+2} \ge 1
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. x−3x+2≥0\frac{x - 3}{x + 2} \ge 0
      Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители
    2. Находим критические точки
    3. Проверяем по одной точке в каждом промежутке (метод интервалов)
    4. Решаем, входят ли концы
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. x∈(−∞,−2)∪[3,∞)x \in (-\infty, -2) \cup [3, \infty)
      Записываем множество решений
  4. 4. Ответ
    (−∞,−2)∪[3,∞)(-\infty, -2) \cup [3, \infty)

    x ∈ (-∞, -2) ∪ [3, ∞)

  5. 5. Проверка
    • x = -3: удовлетворяет неравенству.
    • x = 0.5: не удовлетворяет неравенству.
    • x = 4: удовлетворяет неравенству.

Расшифровка

Задача. Вот задача: (2x минус 1)/(x плюс 2) больше равно 1. Решаем неравенство и записываем ответ в виде промежутков.

Шаги, часть 1. Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители. Для метода интервалов нужен вид f(x) в сравнении с 0, записанный как произведение или частное множителей. Находим критические точки. Знак может меняться только в точках 3 (нуль), минус 2 (не определено). Проверяем по одной точке в каждом промежутке (метод интервалов). (-∞, минус 2): проверка x равно минус 3 → знак плюс → входит; (минус 2, 3): проверка x равно 0.5 → знак минус → не входит; (3, ∞): проверка x равно 4 → знак плюс → входит. Решаем, входят ли концы. минус 2: не входит; 3: входит (выражение равно 0, а знак допускает равенство).

Шаги, часть 2. Записываем множество решений.

Ответ. Итак, ответ: (-∞, минус 2) ∪ [3, ∞). Неравенство выполняется ровно при x из (-∞, минус 2) ∪ [3, ∞). Точки, где выражение не определено, никогда не включаются, а концы включаются только при меньше или равно или больше или равно, если выражение в них равно нулю.

Проверка. x равно минус 3: удовлетворяет неравенству. x равно 0.5: не удовлетворяет неравенству. x равно 4: удовлетворяет неравенству.

Похожие уроки

Решите (2x-1)/(x+2) ≥ 1 — пошаговый видеоурок