Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения с модулемАлгебраСтаршая школа≈ 1:05

Решите |4x + 2| = 4

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -3/2 или x = 1/2; интервальная запись: {-3/2, 1/2}.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∣4x+2∣=4|4x + 2| = 4
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ∣4x+2∣=4|4x + 2| = 4
      Запишите задачу с изолированным модулем
    2. 4x+2=4или4x+2=−44x + 2 = 4 \quad\text{или}\quad 4x + 2 = -4
      Разбейте на два случая
    3. 4x+2=4  ⇒  4x=4−2=2  ⇒  x=124x + 2 = 4 \;\Rightarrow\; 4x = 4 - 2 = 2 \;\Rightarrow\; x = \frac{1}{2}
      Решите положительный случай
    4. 4x+2=−4  ⇒  4x=−4−2=−6  ⇒  x=−324x + 2 = -4 \;\Rightarrow\; 4x = -4 - 2 = -6 \;\Rightarrow\; x = -\frac{3}{2}
      Решите отрицательный случай
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ∣4⋅(−32)+2∣=∣−4∣=4∣4⋅12+2∣=∣4∣=4|4\cdot (-\frac{3}{2}) + 2| = |-4| = 4 \\ |4\cdot \frac{1}{2} + 2| = |4| = 4
      Проверьте каждое решение в исходном уравнении
    2. {−32, 12}\{-\frac{3}{2},\ \frac{1}{2}\}
      Запишите множество решений в интервальной нотации
  4. 4. Ответ
    x=−32илиx=12{−32, 12}x = -\frac{3}{2} \quad\text{или}\quad x = \frac{1}{2} \qquad \{-\frac{3}{2},\ \frac{1}{2}\}

    |4x + 2| = 4 → x = -3/2 or x = 1/2

  5. 5. Проверка
    • Подстановка -3/2 и 1/2 дает 4 слева, что совпадает с правой частью.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |4x плюс 2| равно 4. Решите уравнение с модулем, разбив его на случаи, когда выражение внутри положительно или отрицательно.

Шаги, часть 1. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Разбейте на два случая. Выражение внутри либо на c единиц больше нуля, либо на c единиц меньше нуля. Решите положительный случай. Решите отрицательный случай.

Шаги, часть 2. Проверьте каждое решение в исходном уравнении. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 3 делить на 2 или x равно 1 делить на 2; интервальная запись: -3 делить на 2, 1 делить на 2. Модуль измеряет расстояние от нуля, поэтому |u| равно c означает, что u находится ровно на c единиц от нуля в любую сторону.

Проверка. Подстановка минус 3 делить на 2 и 1 делить на 2 дает 4 слева, что совпадает с правой частью.

Похожие уроки

Решите |4x + 2| = 4 — пошаговый видеоурок