НеравенстваАлгебраСтаршая школа≈ 1:55

Решите x³ - 4x ≤ 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: (-∞, -2] ∪ [0, 2].

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.7 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
${x}^{3}-4x \le 0$
2. Шаги, часть 1
1. $x(x - 2)(x + 2) \le 0$
  Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители
2. Находим критические точки
3. Проверяем по одной точке в каждом промежутке (метод интервалов)
4. Решаем, входят ли концы
3. Шаги, часть 2
1. $x \in (-\infty, -2] \cup [0, 2]$
  Записываем множество решений
4. Ответ
$(-\infty, -2] \cup [0, 2]$
x ∈ (-∞, -2] ∪ [0, 2]
5. Проверка
- x = -3: удовлетворяет неравенству.
- x = -1: не удовлетворяет неравенству.
- x = 1: удовлетворяет неравенству.
- x = 3: не удовлетворяет неравенству.

Расшифровка

Задача. Вот задача: x в кубе минус 4x меньше равно 0. Решаем неравенство и записываем ответ в виде промежутков.

Шаги, часть 1. Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители. Для метода интервалов нужен вид f(x) в сравнении с 0, записанный как произведение или частное множителей. Находим критические точки. Знак может меняться только в минус 2 (ноль), 0 (ноль), 2 (ноль). Проверяем по одной точке в каждом промежутке (метод интервалов). (-∞, минус 2): проверка x равно минус 3 → знак минус → входит; (минус 2, 0): проверка x равно минус 1 → знак плюс → не входит; (0, 2): проверка x равно 1 → знак минус → входит; (2, ∞): проверка x равно 3 → знак плюс → не входит. Решаем, входят ли концы. минус 2: входит (выражение равно 0 и знак допускает равенство); 0: входит (выражение равно 0 и знак допускает равенство); 2: входит (выражение равно 0 и знак допускает равенство).

Шаги, часть 2. Записываем множество решений.

Ответ. Итак, ответ: (-∞, минус 2] ∪ [0, 2]. Неравенство выполняется ровно при x из (-∞, минус 2] ∪ [0, 2]. Точки, где выражение не определено, никогда не включаются, а концы включаются только при меньше или равно или больше или равно, если выражение в них равно нулю.

Проверка. x равно минус 3: удовлетворяет неравенству. x равно минус 1: не удовлетворяет неравенству. x равно 1: удовлетворяет неравенству. x равно 3: не удовлетворяет неравенству.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки