Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
НеравенстваАлгебраСтаршая школа≈ 1:20

Решите |-4x - 2| ≤ 1

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: -3/4 ≤ x ≤ -1/4; интервальная запись: [-3/4, -1/4].

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∣−4x−2∣≤1|-4x - 2| \le 1
  2. 2. Пошагово
    1. ∣−4x−2∣≤1|-4x - 2| \le 1
      Запишите задачу с изолированным модулем
    2. −1≤−4x−2≤1-1 \le -4x - 2 \le 1
      Перепишите как составное неравенство («и»)
    3. −4x−2=−1  ⇒  −4x=−1+2=1  ⇒  x=−14−4x−2=1  ⇒  −4x=1+2=3  ⇒  x=−34-4x - 2 = -1 \;\Rightarrow\; -4x = -1 + 2 = 1 \;\Rightarrow\; x = -\frac{1}{4} \\ -4x - 2 = 1 \;\Rightarrow\; -4x = 1 + 2 = 3 \;\Rightarrow\; x = -\frac{3}{4}
      Найдите граничные точки, решив каждое граничное уравнение
    4. [−34, −14][-\frac{3}{4},\ -\frac{1}{4}]
      Запишите множество решений в интервальной нотации
  3. 3. Ответ
    −34≤x≤−14[−34, −14]-\frac{3}{4} \le x \le -\frac{1}{4} \qquad [-\frac{3}{4},\ -\frac{1}{4}]

    |-4x - 2| ≤ 1 → -3/4 ≤ x ≤ -1/4

  4. 4. Проверка
    • Проверочная точка x = -1/2 (середина): |0| = 0 ≤ 1, поэтому внутренняя часть интервала удовлетворяет неравенству.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |-4x минус 2| меньше или равно 1. Решите неравенство с модулем, преобразовав его в составное неравенство и найдя граничные точки.

Пошагово. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Перепишите как составное неравенство («и»). Выражение внутри должно находиться на расстоянии не более c от нуля. Найдите граничные точки, решив каждое граничное уравнение. Решение лежит между граничными точками. Деление на равно минус 4 (отрицательное число) меняет знаки неравенства на противоположные, поэтому граничные точки записаны от меньшей к большей. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: минус 3 делить на 4 меньше или равно x меньше или равно минус 1 делить на 4; интервальная запись: [-3 делить на 4, минус 1 делить на 4]. Неравенство с модулем сравнивает расстояние с c: «меньше чем» удерживает значение внутри c от нуля (один интервал), «больше чем» выталкивает его за пределы c (два луча).

Проверка. Проверочная точка x равно минус 1 делить на 2 (середина): |0| равно 0 меньше или равно 1, поэтому внутренняя часть интервала удовлетворяет неравенству.

Похожие уроки

Решите |-4x - 2| ≤ 1 — пошаговый видеоурок