НеравенстваАлгебраСтаршая школа≈ 1:13

Решите x² - 4x + 4 > 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: (-∞, 2) ∪ (2, ∞).

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
${x}^{2}-4x+4 > 0$
2. Шаги, часть 1
1. $(x - 2)^{2} > 0$
  Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители
2. Находим критические точки
3. Проверяем по одной точке в каждом промежутке (метод интервалов)
4. Решаем, входят ли концы
3. Шаги, часть 2
1. $x \in (-\infty, 2) \cup (2, \infty)$
  Записываем множество решений
4. Ответ
$(-\infty, 2) \cup (2, \infty)$
x ∈ (-∞, 2) ∪ (2, ∞)
5. Проверка
- x = 1: удовлетворяет неравенству.
- x = 3: удовлетворяет неравенству.

Расшифровка

Задача. Вот задача: x в квадрате минус 4x плюс 4 больше 0. Решаем неравенство и записываем ответ в виде промежутков.

Шаги, часть 1. Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители. Для метода интервалов нужен вид f(x) в сравнении с 0, записанный как произведение или частное множителей. Находим критические точки. Знак может меняться только в 2 (ноль). Проверяем по одной точке в каждом промежутке (метод интервалов). (-∞, 2): проверка x равно 1 → знак плюс → входит; (2, ∞): проверка x равно 3 → знак плюс → входит. Решаем, входят ли концы. 2: не входит.

Шаги, часть 2. Записываем множество решений.

Ответ. Итак, ответ: (-∞, 2) ∪ (2, ∞). Неравенство выполняется ровно при x из (-∞, 2) ∪ (2, ∞). Точки, где выражение не определено, никогда не включаются, а концы включаются только при меньше или равно или больше или равно, если выражение в них равно нулю.

Проверка. x равно 1: удовлетворяет неравенству. x равно 3: удовлетворяет неравенству.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки