Sayma: permütasyon ve kombinasyonİstatistik ve olasılıkLise≈ 0:36

10 öğeden 4 tanesini kaç farklı şekilde sıralayabilirsiniz?

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: P(10, 4) = 5,040.

HızDil

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): 10 öğeden 4 tanesini kaç farklı şekilde sıralayabilirsiniz?

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
10 öğeden 4 tanesini kaç farklı şekilde sıralayabilirsiniz?
2. Adım adım
1. $P(10, 4) = \frac{10!}{(10 - 4)!} = \frac{10!}{6!}$
  Permütasyon formülünü uygulayalım
2. $10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5{,}040$
  6! sadeleşir ve 10! çarpımının ilk 4 çarpanı kalır
3. Cevap
$5{,}040$
5,040
4. Kontrol
- Kontrol: P(10, 4) = C(10, 4) × 4! = 210 × 24 = 5,040.

Problem. İşte problem: 10 öğeden 4 tanesini kaç farklı şekilde sıralayabilirsiniz? Permütasyonlar P(n, r) (sıra önemli).

Adım adım. Permütasyon formülünü uygulayalım. 6! sadeleşir ve 10! çarpımının ilk 4 çarpanı kalır.

Cevap. Yani cevap: P(10, 4) eşittir 5,040. 10 öğe arasından seçilen 4 öğenin sıralı diziliş sayısı: 5,040.

Kontrol. Kontrol: P(10, 4) eşittir C(10, 4) çarpı 4! eşittir 210 çarpı 24 eşittir 5,040.