Sayma: permütasyon ve kombinasyonİstatistik ve olasılıkLise≈ 0:35

5 öğeden 5 tanesini kaç farklı şekilde sıralayabilirsiniz?

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: P(5, 5) = 120.

HızDil

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): 5 öğeden 5 tanesini kaç farklı şekilde sıralayabilirsiniz?

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
5 öğeden 5 tanesini kaç farklı şekilde sıralayabilirsiniz?
2. Adım adım
1. $P(5, 5) = \frac{5!}{(5 - 5)!} = \frac{5!}{0!}$
  Permütasyon formülünü uygulayalım
2. $5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$
  0! sadeleşir ve 5! çarpımının ilk 5 çarpanı kalır
3. Cevap
$120$
120
4. Kontrol
- Kontrol: P(5, 5) = C(5, 5) × 5! = 1 × 120 = 120.

Problem. İşte problem: 5 öğeden 5 tanesini kaç farklı şekilde sıralayabilirsiniz? Permütasyonlar P(n, r) (sıra önemli).

Adım adım. Permütasyon formülünü uygulayalım. 0! sadeleşir ve 5! çarpımının ilk 5 çarpanı kalır.

Cevap. Yani cevap: P(5, 5) eşittir 120. 5 öğe arasından seçilen 5 öğenin sıralı diziliş sayısı: 120.

Kontrol. Kontrol: P(5, 5) eşittir C(5, 5) çarpı 5! eşittir 1 çarpı 120 eşittir 120.