Sayma: permütasyon ve kombinasyonİstatistik ve olasılıkLise≈ 0:51

15 öğe arasından 7 öğeyi kaç farklı şekilde seçebilirsiniz?

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: C(15, 7) = 6,435.

HızDil

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): 15 öğe arasından 7 öğeyi kaç farklı şekilde seçebilirsiniz?

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
15 öğe arasından 7 öğeyi kaç farklı şekilde seçebilirsiniz?
2. Adım adım
1. $C(15, 7) = \frac{15!}{7!\,8!}$
  Kombinasyon formülünü uygulayalım
2. $\frac{P(15, 7)}{7!} = \frac{32{,}432{,}400}{5{,}040} = 6{,}435$
  Sıra önemli olmadığı için permütasyon sayısını r! ile bölelim
3. Cevap
$6{,}435$
6,435
4. Kontrol
- Kontrol: P(15, 7) = C(15, 7) × 7! = 6,435 × 5,040 = 32,432,400.

Problem. İşte problem: 15 öğe arasından 7 öğeyi kaç farklı şekilde seçebilirsiniz? Kombinasyonlar C(n, r) (sıra önemli değil).

Adım adım. Kombinasyon formülünü uygulayalım. Sıra önemli olmadığı için permütasyon sayısını r! ile bölelim.

Cevap. Yani cevap: C(15, 7) eşittir 6,435. Sıra önemli olmadığında 15 öğe arasından 7 öğe seçmenin yol sayısı: 6,435.

Kontrol. Kontrol: P(15, 7) eşittir C(15, 7) çarpı 7! eşittir 6,435 çarpı 5,040 eşittir 32,432,400.