ÜçgenlerGeometriLise≈ 2:01

İki kenarı 10 ve 12 olan ve aralarındaki açı 75° olan üçgenin üçüncü kenarını bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: c ≈ 13.486416; A ≈ 45.743376°, B ≈ 59.256624°.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): İki kenarı 10 ve 12 olan ve aralarındaki açı 75° olan üçgenin üçüncü kenarını bulun

İngilizce video: MP4 indir (0.8 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
İki kenarı 10 ve 12 olan ve aralarındaki açı 75° olan üçgenin üçüncü kenarını bulun
2. Adımlar, bölüm 1
1. $c^2 = 10^2 + 12^2 - 2(10)(12)\cos 75^\circ \approx 181.88343$
  Şurada yerine koyun: c² = a² + b² − 2ab·cos C
2. $c \approx 13.486416$
  Karekökü alın
3. $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.69787327 \Rightarrow A \approx 45.743376^\circ$
  A açısını, yeniden düzenlenmiş kosinüs teoremiyle bulun
4. $B = 180^\circ - A - C \approx 59.256624^\circ$
  Bir üçgenin iç açılarının toplamı: 180°
3. Adımlar, bölüm 2
1. $\text{Alan} = \tfrac12ab\sin C \approx 57.95555$
  İki kenar ve aradaki açıdan alan
4. Cevap
$\text{c ≈ 13.486416; A ≈ 45.743376°, B ≈ 59.256624°}$
c ≈ 13.486416; A ≈ 45.743376°, B ≈ 59.256624°
5. Kontrol
- A + B + C = 180°.
- Heron formülü aynı alanı verir: 57.95555.
- Sinüs teoremi oranları: a/sin A ≈ 13.962166, b/sin B ≈ 13.962166, c/sin C ≈ 13.962166.

Döküm

Problem. İşte problem: İki kenarı 10 ve 12 olan ve aralarındaki açı 75° olan üçgenin üçüncü kenarını bulun. KAK: üçüncü kenarı ve kalan açıları bulun.

Adımlar, bölüm 1. Şurada yerine koyun: c kare eşittir a kare artı b kare eksi 2ab çarpı cos C. Karekökü alın. A açısını, yeniden düzenlenmiş kosinüs teoremiyle bulun. Bir üçgenin iç açılarının toplamı: 180°.

Adımlar, bölüm 2. İki kenar ve aradaki açıdan alan.

Cevap. Yani cevap: c yaklaşık 13.486416; A yaklaşık 45.743376°, B yaklaşık 59.256624°. Üçgenin kenarları a eşittir 10, b eşittir 12, c yaklaşık 13.486416, açıları A yaklaşık 45.743376°, B yaklaşık 59.256624°, C yaklaşık 75°. Alanı yaklaşık 57.95555, çevresi yaklaşık 35.486416 olan dar açılı çeşitkenar bir üçgendir.

Kontrol. A artı B artı C eşittir 180°. Heron formülü aynı alanı verir: 57.95555. Sinüs teoremi oranları: a/sin A yaklaşık 13.962166, b/sin B yaklaşık 13.962166, c/sin C yaklaşık 13.962166.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler