İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
ÜçgenlerGeometriLise≈ 2:06

İki kenarı 5 ve 7 olan ve aralarındaki açı 60° olan üçgenin üçüncü kenarını bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: c = √39 ≈ 6.244997998; A ≈ 43.897886°, B ≈ 76.102114°.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): İki kenarı 5 ve 7 olan ve aralarındaki açı 60° olan üçgenin üçüncü kenarını bulun

İngilizce video: MP4 indir (0.8 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    İki kenarı 5 ve 7 olan ve aralarındaki açı 60° olan üçgenin üçüncü kenarını bulun
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. c2=52+72−2(5)(7)cos⁡60∘=39c^2 = 5^2 + 7^2 - 2(5)(7)\cos 60^\circ = 39
      Şurada yerine koyun: c² = a² + b² − 2ab·cos C
    2. c=39=39≈6.244997998c = \sqrt{39} = \sqrt{39} \approx 6.244997998
      Karekökü alın
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc≈0.72057669⇒A≈43.897886∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.72057669 \Rightarrow A \approx 43.897886^\circ
      A açısını, yeniden düzenlenmiş kosinüs teoremiyle bulun
    4. B=180∘−A−C≈76.102114∘B = 180^\circ - A - C \approx 76.102114^\circ
      Bir üçgenin iç açılarının toplamı: 180°
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. Alan=12absin⁡C≈15.155445\text{Alan} = \tfrac12ab\sin C \approx 15.155445
      İki kenar ve aradaki açıdan alan
  4. 4. Cevap
    c = √39 ≈ 6.244997998; A ≈ 43.897886°, B ≈ 76.102114°\text{c = √39 ≈ 6.244997998; A ≈ 43.897886°, B ≈ 76.102114°}

    c = √39 ≈ 6.244997998; A ≈ 43.897886°, B ≈ 76.102114°

  5. 5. Kontrol
    • A + B + C = 180°.
    • Heron formülü aynı alanı verir: 15.155445.
    • Sinüs teoremi oranları: a/sin A ≈ 7.2111026, b/sin B ≈ 7.2111026, c/sin C ≈ 7.2111026.

Döküm

Problem. İşte problem: İki kenarı 5 ve 7 olan ve aralarındaki açı 60° olan üçgenin üçüncü kenarını bulun. KAK: üçüncü kenarı ve kalan açıları bulun.

Adımlar, bölüm 1. Şurada yerine koyun: c kare eşittir a kare artı b kare eksi 2ab çarpı cos C. Karekökü alın. A açısını, yeniden düzenlenmiş kosinüs teoremiyle bulun. Bir üçgenin iç açılarının toplamı: 180°.

Adımlar, bölüm 2. İki kenar ve aradaki açıdan alan.

Cevap. Yani cevap: c eşittir karekök 39 yaklaşık 6.244997998; A yaklaşık 43.897886°, B yaklaşık 76.102114°. Üçgenin kenarları a eşittir 5, b eşittir 7, c yaklaşık 6.244998, açıları A yaklaşık 43.897886°, B yaklaşık 76.102114°, C yaklaşık 60°. Alanı yaklaşık 15.155445, çevresi yaklaşık 18.244998 olan dar açılı çeşitkenar bir üçgendir.

Kontrol. A artı B artı C eşittir 180°. Heron formülü aynı alanı verir: 15.155445. Sinüs teoremi oranları: a/sin A yaklaşık 7.2111026, b/sin B yaklaşık 7.2111026, c/sin C yaklaşık 7.2111026.

Benzer dersler

İki kenarı 5 ve 7 olan ve aralarındaki açı 60° olan üçgenin üçüncü kenarını bulun — adım adım video ders