ÜçgenlerGeometriLise≈ 2:12

İki kenarı 6 ve 9 olan ve aralarındaki açı 120° olan üçgenin üçüncü kenarını bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): İki kenarı 6 ve 9 olan ve aralarındaki açı 120° olan üçgenin üçüncü kenarını bulun

İngilizce video: MP4 indir (0.8 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
İki kenarı 6 ve 9 olan ve aralarındaki açı 120° olan üçgenin üçüncü kenarını bulun
2. Adımlar, bölüm 1
1. $c^2 = 6^2 + 9^2 - 2(6)(9)\cos 120^\circ = 171$
  Şurada yerine koyun: c² = a² + b² − 2ab·cos C
2. $c = \sqrt{171} = 3\sqrt{19} \approx 13.07669683$
  Karekökü alın
3. $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.91766294 \Rightarrow A \approx 23.413224^\circ$
  A açısını, yeniden düzenlenmiş kosinüs teoremiyle bulun
4. $B = 180^\circ - A - C \approx 36.586776^\circ$
  Bir üçgenin iç açılarının toplamı: 180°
3. Adımlar, bölüm 2
1. $\text{Alan} = \tfrac12ab\sin C \approx 23.382686$
  İki kenar ve aradaki açıdan alan
4. Cevap
$\text{c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°}$
c = 3√19 ≈ 13.07669683; A ≈ 23.413224°, B ≈ 36.586776°
5. Kontrol
- A + B + C = 180°.
- Heron formülü aynı alanı verir: 23.382686.
- Sinüs teoremi oranları: a/sin A ≈ 15.099669, b/sin B ≈ 15.099669, c/sin C ≈ 15.099669.

Döküm

Problem. İşte problem: İki kenarı 6 ve 9 olan ve aralarındaki açı 120° olan üçgenin üçüncü kenarını bulun. KAK: üçüncü kenarı ve kalan açıları bulun.

Adımlar, bölüm 1. Şurada yerine koyun: c kare eşittir a kare artı b kare eksi 2ab çarpı cos C. Karekökü alın. A açısını, yeniden düzenlenmiş kosinüs teoremiyle bulun. Bir üçgenin iç açılarının toplamı: 180°.

Adımlar, bölüm 2. İki kenar ve aradaki açıdan alan.

Cevap. Yani cevap: c eşittir 3karekök 19 yaklaşık 13.07669683; A yaklaşık 23.413224°, B yaklaşık 36.586776°. Üçgenin kenarları a eşittir 6, b eşittir 9, c yaklaşık 13.076697, açıları A yaklaşık 23.413224°, B yaklaşık 36.586776°, C yaklaşık 120°. Alanı yaklaşık 23.382686, çevresi yaklaşık 28.076697 olan geniş açılı çeşitkenar bir üçgendir.

Kontrol. A artı B artı C eşittir 180°. Heron formülü aynı alanı verir: 23.382686. Sinüs teoremi oranları: a/sin A yaklaşık 15.099669, b/sin B yaklaşık 15.099669, c/sin C yaklaşık 15.099669.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler