ÜçgenlerGeometriLise≈ 2:05

İki kenarı 3 ve 8 olan ve aralarındaki açı 45° olan üçgenin üçüncü kenarını bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: c ≈ 6.24971; A ≈ 19.841968°, B ≈ 115.15803°.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): İki kenarı 3 ve 8 olan ve aralarındaki açı 45° olan üçgenin üçüncü kenarını bulun

İngilizce video: MP4 indir (0.8 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
İki kenarı 3 ve 8 olan ve aralarındaki açı 45° olan üçgenin üçüncü kenarını bulun
2. Adımlar, bölüm 1
1. $c^2 = 3^2 + 8^2 - 2(3)(8)\cos 45^\circ \approx 39.058875$
  Şurada yerine koyun: c² = a² + b² − 2ab·cos C
2. $c \approx 6.24971$
  Karekökü alın
3. $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.9406324 \Rightarrow A \approx 19.841968^\circ$
  A açısını, yeniden düzenlenmiş kosinüs teoremiyle bulun
4. $B = 180^\circ - A - C \approx 115.15803^\circ$
  Bir üçgenin iç açılarının toplamı: 180°
3. Adımlar, bölüm 2
1. $\text{Alan} = \tfrac12ab\sin C \approx 8.4852814$
  İki kenar ve aradaki açıdan alan
4. Cevap
$\text{c ≈ 6.24971; A ≈ 19.841968°, B ≈ 115.15803°}$
c ≈ 6.24971; A ≈ 19.841968°, B ≈ 115.15803°
5. Kontrol
- A + B + C = 180°.
- Heron formülü aynı alanı verir: 8.4852814.
- Sinüs teoremi oranları: a/sin A ≈ 8.8384246, b/sin B ≈ 8.8384246, c/sin C ≈ 8.8384246.

Döküm

Problem. İşte problem: İki kenarı 3 ve 8 olan ve aralarındaki açı 45° olan üçgenin üçüncü kenarını bulun. KAK: üçüncü kenarı ve kalan açıları bulun.

Adımlar, bölüm 1. Şurada yerine koyun: c kare eşittir a kare artı b kare eksi 2ab çarpı cos C. Karekökü alın. A açısını, yeniden düzenlenmiş kosinüs teoremiyle bulun. Bir üçgenin iç açılarının toplamı: 180°.

Adımlar, bölüm 2. İki kenar ve aradaki açıdan alan.

Cevap. Yani cevap: c yaklaşık 6.24971; A yaklaşık 19.841968°, B yaklaşık 115.15803°. Üçgenin kenarları a eşittir 3, b eşittir 8, c yaklaşık 6.24971, açıları A yaklaşık 19.841968°, B yaklaşık 115.15803°, C yaklaşık 45°. Alanı yaklaşık 8.4852814, çevresi yaklaşık 17.24971 olan geniş açılı çeşitkenar bir üçgendir.

Kontrol. A artı B artı C eşittir 180°. Heron formülü aynı alanı verir: 8.4852814. Sinüs teoremi oranları: a/sin A yaklaşık 8.8384246, b/sin B yaklaşık 8.8384246, c/sin C yaklaşık 8.8384246.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler