Функції
Логарифми: означення, властивості й розв'язування рівнянь
Логарифм відповідає на одне-єдине запитання: до якого степеня треба піднести основу, щоб отримати дане число? Усі правила й прийоми в цьому посібнику випливають із цієї ідеї.
Функції
Тут ідеться про функції: що вони приймають, що повертають, як їх комбінувати і як обертати. Ці посібники дають інструменти, які математичний аналіз вважає вже відомими.
Курси математичного аналізу йдуть швидко, і більшість труднощів, з якими там стикаються учні, насправді пов'язані з функціями: неправильно знайдена обернена функція, забуте обмеження області визначення чи властивість логарифма, застосована до суми. Статті цього розділу розбирають ці теми без поспіху.
Ви знайдете чіткі означення, правила у вигляді формул, розібрані приклади з усіма кроками й способи перевірити власні відповіді — наприклад, скласти композицію функції з її оберненою й переконатися, що знову виходить . За допомогою відповідних калькуляторів можна перевірити і ці приклади, і свої власні.
Тут же виробляється звичка читати функцію трьома способами: як формулу, як таблицю значень і як графік. Кілька статей показують ці три погляди на ту саму функцію, адже перехід між ними часто виявляється найшвидшим способом помітити хибну відповідь чи неможливу область визначення.
Добрий порядок — почати з області визначення й множини значень, продовжити композицією й оберненими функціями й завершити логарифмами й многочленами.
Усі статті рубрики (5)
Функції
Як знайти область визначення й множину значень функції
Область визначення — це множина значень, які функція приймає на вході; множина значень — це все, що вона може видати. Область визначення знаходять, шукаючи заборонені значення; множину значень — з'ясовуючи, яких значень функція справді досягає.
Функції
Композиція функцій: як обчислювати й застосовувати f(g(x))
Композиція функцій означає, що вихід однієї функції використовують як вхід іншої. Так із простих складників виходять складні формули, а вміння розпізнавати ці складники необхідне для обернених функцій і для правила диференціювання складеної функції в математичному аналізі.
Функції
Обернені функції: як знайти, побудувати й перевірити обернену функцію
Обернена функція скасовує те, що робить початкова. Якщо $f$ переводить 2 у 7, то обернена функція переводить 7 назад у 2. У цьому посібнику пояснено, коли обернена функція існує, як знайти її формулу і як її перевірити.
Функції
Многочлени: степінь, поведінка на нескінченності, корені й графіки
Після прямих і парабол многочлени — найпростіші функції, і їхні графіки підкоряються кільком надійним правилам. Знаючи степінь, старший коефіцієнт і корені, можна від руки побудувати ескіз майже будь-якого многочлена.