Тригонометрія пов'язує кути й довжини. Ці посібники розбирають одиничне коло й точні значення, тотожності, які варто знати, і теореми, що дають змогу розв'язати будь-який трикутник.
Тригонометрія прямокутного трикутника, де синус — це відношення протилежного катета до гіпотенузи, працює лише для кутів від 0° до 90°. Одиничне коло поширює ті самі функції на всі кути, і з нього випливають і тотожності, і теореми про трикутники. Посібники цього розділу йдуть у тому самому порядку.
Кожна стаття наводить точні значення там, де вони існують, пояснює, коли працювати в градусах, а коли в радіанах, і містить повністю розв'язані задачі на трикутники, відповіді в яких перевірено другим способом. Неоднозначний випадок теореми синусів, коли відомі дві сторони й кут, що не лежить між ними, розібрано окремо й особливо ретельно, бо саме на ньому на іспитах втрачають найбільше балів.
У цих статтях кути зазначено в градусах і радіанах завжди, коли це допомагає, а для кожного результату, отриманого на калькуляторі, названо використаний режим, адже калькулятор у неправильному режимі — найчастіша причина неможливих тригонометричних відповідей.
Почніть з одиничного кола, продовжте тотожностями, потім теоремами синусів і косинусів і завершіть загальним посібником з розв'язування трикутників.
Тригонометрія
Одиничне коло перетворює тригонометрію зі списку завчених значень на картинку, яку можна читати. Кожному куту відповідає точка на колі, і координати цієї точки — це косинус і синус кута.
Тригонометрія
Тригонометрична тотожність — це рівність, правильна для будь-якого кута, за якого визначено обидві її частини. Короткого списку формул, що виводяться з одиничного кола, достатньо, щоб спрощувати вирази, знаходити точні значення, доводити твердження й розв'язувати рівняння.
Тригонометрія
Теорема синусів стверджує, що в будь-якому трикутнику кожна сторона, поділена на синус протилежного кута, дає те саме число. За її допомогою розв'язують трикутник, коли відомі два кути й сторона, а за певної обережності — і коли відомі дві сторони й кут, протилежний одній із них.
Тригонометрія
Теорема косинусів узагальнює теорему Піфагора на будь-який трикутник. За її допомогою знаходять третю сторону, коли відомі дві сторони й кут між ними, і будь-який кут, коли відомі всі три сторони.
Тригонометрія
Розв'язати трикутник означає за відомими даними знайти всі три сторони й усі три кути. Потрібний інструмент залежить від того, які три елементи вам відомі, тому перший крок завжди — визначити випадок.